月旦 VI

For July, 2016

病了一个星期,因此耽搁了许多计划——也包括「月旦」。
幸运(?)的是,7月并没有特别值得一提的新闻。这次,让我们聊一些比较轻松的话题。

望月新一宣称证明了abc猜想——这已经是4年前的事了!当时我们曾趁热写过一篇小科普,在最初等的层面上介绍了这个著名猜想以及部分简单推论。
4年之后,数学界依然未能充分理解望月的证明。「谨慎的乐观」往往是「悲观」的近义词,理解了这一点,或许我们能更好地理解这篇发表在Nature上的文章:
Castelvecchi  Monumental proof to torment mathematicians for years to come
在某种意义上,望月新一的case可以拿来和韩春雨,以及更早的小保方晴子、黄禹锡对比。做这样的类比并非暗示四者皆伪:在学界尚未论定的情况下,此类暗示无疑是对望月新一和韩春雨的冒犯。我感兴趣的是更加形而上的话题:作为「共同知识」的科学是如何成型并被接受的呢?或者说,科学知识如何成为共同的,在对知识的理解和检验都越来越局限于有特殊资格的个人的今天?

弦论2016年年会正在清华大学召开。Speakers讨论的主题很松散,在我看来这不是一个好兆头。
问题依然在于:如果真的如同Witten所相信的那样,超弦理论是「21世纪的理论错误地落在了20世纪」,那么,我们就不可能「盲人摸象」,仅仅依靠20世纪的实验条件来揭露这个理论的全貌和真容。即使弦论的反对者也必须直面同样的难题:仅凭科学哲学同样无法彻底击杀超对称,唯一有能力一锤定音的依然是实验。
于此,物理终结了,而技术、经济,乃至政治开始了。

卢昌海兄新开了一个专栏,主题是(再一次成为热点的)引力波。有广义相对论背景的读者,或许会对「以能量条件为线索介绍若干广义相对论专题的系列文章」更感兴趣。这是专栏《从奇点到虫洞》的内容(已出版成书)。

对量子复杂度理论感兴趣的读者可以关注下面这份notes:
Aaronson  The Complexity of Quantum States and Transformations: From Quantum Money to Black Holes
在这个领域的前沿有许多fancy的概念,只需很少的数学便可理解。

在病中读完了Stephen Wolfram的「大书」A New Kind of Science. Wolfram对「科学」这个词的认识是扭曲的。他更接近于一个博物学家 (Historia Naturalis),借助计算机这个工具收集并分类现象,其中某些或许会引发离散动力系统研究者的兴趣。然而没有深入的分析和洞察就不可能建立真正的「科学理论」——显然,这已非远离学界30年的「商人」Wolfram所能胜任。

月旦III中提及的arXiv用户调查已经有了结果。用户期待的新功能包括但不限于:

  • Consistent inclusion of information and links about the published versions of the papers.
  • More refined options for alerting, both email and RSS. Several respondents specifically requested email alerts for works by a particular author, and there was some interest in HTML-formatted email with live links.
  • Linking papers to each other via citations and actionable links in bibliographies.

8月份的「月旦」,一个预定的讨论内容是量子通讯——如果中国、也是全世界的第一颗量子卫星能够如期升空的话。

月旦 V

For June, 2016

Life goes on. 我却似乎有些懈怠了。近来情绪的波动是原因之一,另一个不足为人道的理由却是七月向来都会带给我一点压迫感——年纪又长了一岁,徒增星霜几度,而濩落无成,一年甚于一年的感慨。不过无论如何,六月的月旦都不该拖延到七月初的生日之后——「今年事,今年毕」嘛。

因而还是整理了一些或许值得分享的内容。Sorry for being late.

数论中有许多简单的「直觉」,证明起来却异常困难。一个出名的例子是所谓的Bateman-Horn猜想。E.Kowalski的这篇post提供了一个很有趣的几何图像。
注意到在解析数论中以Hardy-Littlewood命名的一系列密度猜想都可以在某种程度上归化为Bateman-Horn猜想,而在月旦 II中,我们介绍了一个新近的例子——可以视为Hardy-Littlewood猜想的「惊人」推论——这或许有助于我们认识到数学事实与「简单直觉」的距离有多么遥远!

本月在几何Langlands领域最值得关注的preprint无疑是
Ben-Zvi, Nadler Betti Geometric Langlands
我正在念这篇文章。下个月的月旦中,或许会花篇幅谈一谈。
Gaitsgory最新的2篇preprints (see here & here)也很值得关注,尤其是后一篇。不过相对于我的口味而言,他有时候太过“categorical”了。

我不敢说我了解和Kontsevich-Zorich上闭链相关的数学。模空间上的动力系统是一个非常有趣的领域,对此感兴趣的读者不妨关注Carlos Matheus的博客,尤其是他与Avila和Joccoz合作的新文章

本月想推荐一份新鲜出炉的算术几何notes:
The p-adic Hodge decomposition according to Beilinson

我对丘成桐的早年生活颇有一些了解。不过看到他写父亲的《那些年,父亲教导我的日子》,还是相当感动1

纪录片《大海捞针:张益唐与孪生素数猜想》。
数学界的注意力已经迅速转移到其他领域的进步上面去了。而公众对张益唐的关注似乎有增无减。
像这样就挺好。

Quanta Magazine on Peter Scholze.
18年的「猜Fields奖」游戏似乎提前开锣了。

6月,两位已经获得Fields奖的数学家(是的,又是Gowers和Tao!)接连对公共事务发声:Gowers呼吁英国人选择留在EU——此后公投的结果已是众所周知。Tao则将枪口对准了美国总统候选人Donald Trump. 他的post引发了巨大的争议。
这让我想起von Neumann的隽语:

If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is.

这句话可以有多重理解。除此之外,我们暂时无意作出更多评论。

最后让我们回归到Bach, die Kunst der Fuge. 我找到了一些在外行(也就是说,一个识谱但不会弹琴的人)看来很直观的分析片段
If music be the food of love, play on2.


  1.  让我回想起那篇以小平邦彦为主人公的《游里功夫独造微》,当年每读必定唏嘘。 
  2. 引这句话,是因为想到今年恰好也是莎翁的400年祭。三月份的时候,我将我的莎剧初体验献给了Henry IV, Part 1. 但愿所有的初体验都那样美好。
    001273 

月旦 IV

For May, 2016

The L-functions and modular forms database正式上线!
对我而言,这个项目更接近于一个博物馆——可以随时抱着非功利性的心态前去参观,或许会发现一些有趣的玩意。
指责它未必能促进Langlands纲领的研究并不公平。所有过度的期待最终都会收敛到事物的实际价值。收敛速度未必很快,但也无须焦急。

Interesting Comments from Ben Green:
“I wish I could just casually hand Paul Erdos a copy of Annals of Math 181-1. 4 of the 7 papers are: solution to the Erdos distance conjecture by Guth and Nets Katz, solution to the Erdos covering congruence conjecture by Hough, Maynard’s paper on bounded gaps between primes, and the Bhargava-Shankar paper proving that the average rank of elliptic curves is bounded.”
现在这份名单上或许还应该加上Erdos-Szemeredi太阳花猜想。利用Croot, Lev和Pach发现的新引理,Ellenberg和Gijswijt各自独立地解决了这个问题。两人合作了论文
我对组合学的了解过于肤浅,没有办法给出有意义的评论。根据历史经验,活跃性往往会从某个领域的内部扩散到与之相关的其他领域中——这也是我对这一波组合学浪潮的衷心期待。

Every effective 2-cycle class of a compact Calabi-Yau contains a holomorphic curve representative——物理学家的这个猜想非常有趣,应将其视为Hodge猜想的某种变式加以研究。考虑到我们并不知道Hodge猜想在Kähler流形上的变式该如何陈述(众所周知,Voison证否了经典的变式候选),一个在Calabi-Yau流形上的变式更显示出其价值。
更深入地理解弦论中的各种对偶或将有助于此类问题的解决:例如,限制在T^6上,上述猜想可以视为U-对偶的一个应用。
或许我应该把这个猜想添加到my list of unsolved problems中去。或许我应该等待高维的一般陈述出现。(为什么不自己去找出它呢?

在Hardy的Divergent Series之后,数学家似乎对与发散级数相关的分析问题失去了兴趣。我觉得有必要重新整理一下过去70年的进展 。主要的推动力来自量子场论:大量发散级数往往作为配分函数的渐进展开出现。许多人相信,在量子场论中出现的解析延拓问题和在L函数研究中出现的解析延拓问题是同源的。也就是说,模对称性能抵消掉一部分发散性。这是我感兴趣的问题之一。
抱歉我此刻没法谈得更多。Maybe next time.

本月想推荐的Notes是Richard Taylor在2002年的ICM上的演讲:
Galois Representations
标题恰如其分地概括了内容,因此不需要多余的介绍。

More on China’s giant accelerator program:
专访 | 丘成桐:巨型对撞机探索宇宙最深层奥秘的前景
鉴于上峰已「决定实施一批重大科技项目和工程」,这个大玩具的前景也逐渐明朗起来了。
7月中国或将发射世界上首颗量子卫星。届时潘建伟团队在量子通讯、量子计算机方面的工作想必会得到更多媒体的关注吧。

这个月断断续续地读完了Ben Yandell的The Honors Class:Hilbert’s Problems and Their Solvers.
或许我们终将成熟到厌倦科普!然而,但凡涉及Göttingen学派的传记,我从来是读不厌的。如果把Felix Klein视为第一代,Hilbert和Minkowski视为第二代,那么,直到第五代的衰落期仍有像Teichmüller那样「欺师灭祖」的怪杰存在……如果元首不曾掌权,那个黄金时代是否会持续到今时今日呢?

电影The Man Who Knew Infinity将Srinivasa Ramanujan的一生放到聚光灯下审视。我还没有看过这部片子。听到的评论,有好的,也有不那么好的。
我倾向于把”fight with infinity”中的”infinity”译成「知无涯者」中的「无涯」——也即《庄子·养生主》开篇处所提到的「知也无涯」。
看过电影后,袁翘楚写了2篇很有意思的文章:
The man who knew elliptic integrals, prime number theorems, and black holes

The man who knew partition asymptotics
如果大家都能像他那样,在关心电影之余也关心电影中的数学就好了。

我对天文学的兴趣可以追溯到初恋之前——当时我还不知道,「会背星图」毕竟是无用的屠龙术,不足以在女生眼中成为加分项。
数学史上许多头等重要的发现都源于对行星运动的好奇。然而撇开理论不谈,纯经验的考据也自有其乐趣:对照刘次沅《诸史天象记录考证》中的考订,我梳理了《日知录》「五星聚」一条中所引征的种种天象。清代之前的记录,并不像某些学者所指称的那样毫无根据。

拜各界对「魏则西事件」的热烈讨论所赐,我得以了解到Arrow的一篇经典论文Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care,也藉此机会对非完全竞争市场的特性、保险的社会价值等问题有了一些初步的认识。建议对这篇文章感兴趣者从最后的Postscript读起。

月旦 III

For April, 2016

April is the cruellest month,breeding
Lilacs out of the dead land, mixing
Memory and desire, stirring
Dull roots with spring rain.

数论和数学物理的交互作用一直以来都是我最感兴趣的话题。一个显赫的例子是几何Langlands纲领。新近发展起来的”Arithmetic Chern-Simons Theory”则是另一个例子。
Minhyong Kim, Arithmetic Chern-Simons Theory I
关于这篇文章的「背景」,我很难在D.Moskovich的基础上说出更多了(原因之一是他的information source包括Kim本人),因此推荐大家直接去读他的博文

本月在Seminar上了解到的一个新概念是量子微积分。这个名字容易引起混淆:由于近三四十年来数学家特别喜欢用「量子」为对象命名,在现代数学中至少有两个名为量子微积分(quantum calculus, or quantized calculus)的理论。
其中之一研究微分代数的量子形变,在不涉及级数时是一个纯代数理论。个人认为,比较合适的名字或许是直截了当的q-微积分/h-微积分。
这一理论初等到可以作为大一讨论班的材料,甚至,为程度较好的高中生所理解。
Kac, Cheung  Quantum Calculus (第二作者是第一作者在MIT新生讨论班上的学生)
事情当然也有较深入的一面。例如我们可以为微分代数加上额外的结构,成为Lie代数乃至泛包络代数。后者的q-量子形变,作为Hopf代数,有另一个容易引起误会的名字——量子群
第二个名为「量子微积分」的理论由Alain Connes创立,是非交换几何的一部分。这是另一个量子化理论——或许,应该被称为「上量子化」(coquantization)才对1
有鉴于非交换几何在研究无穷维模空间中的作用,量子微积分在Teichmüller理论中得到应用或许并不那么让人惊奇。感兴趣者可以参考下面这篇文章(Seminar所讨论的主要内容):
Nag, Sullivan  Teichmüller theory and the universal period mapping via quantum calculus and the H^{1/2} space on the circle

这个月在Seminar上了解到的另一个概念是超Kähler范畴。和Calabi-Yau流形不同,已知的超Kähler流形的例子相当少。发展一个基于同调代数的超Kähler几何理论,其原动力有二:一是尝试构造更多的例子,二是希望在超Kähler流形上测试某些关于CY流形的一般性猜想,例如Kontsevich的同调镜对称猜想
Roland Abuaf, Compact hyper-Kähler categories I : Theory
此外还有一句闲话。近些年越来越强烈的感想是:就影响的广度论,(范畴化的)同调代数理论或许是Grothendieck-Deligne最重要的遗产。

本月想推荐的notes是Fulton, Pandharipande  Notes on stable maps and quantum cohomology,内容包括Gromov-Witten不变量量子上同调以及(作为推论的)计数几何中的Kontsevich公式——虽然以一位Fields奖获得者命名,却包含一些高中生能够理解、也一定会感兴趣的简单推论。

我知道自己不会被轻易说服,通常也无意去改变他人。最省力的方式当然是高挂「免战牌」:「各自保留意见好了」,即所谓的agree to disagree.
所以当我初次了解到Aumann定理时,确实感到意外且好奇。这条定理大致是说,如果两个「诚实且理性」的人,经过充分交流后,各自了解了对方立论的论据,那么,即使他们对这些论据的可靠度评估不同,也必然会在结论的可靠度上达成一致,其间不存在任何求同存异的空间!
Aumann  Agreeing to Disagree
当然,在进一步了解了定理的数学表述后,我觉得这条定理的教谕意义在别处:人类通常不够「诚实」,也不具有Bayesian意义上的「理性」。人类甚至很可能不具有量化的「理性」——在讨论Arrow定理时,我已就功利主义的哲学基础表达过类似的观点。

Gil Kilai在AMS notice上发表了一篇讨论量子计算的科普文章,The Quantum Computer Puzzle简言之,他提出了一个关于量子噪音本性的dichotomy,其中的“悲观假设”将否决建设通用量子计算机 (universal quantum computer) 的可能性2

什么是「好的」科学哲学?我想我可以举出新近读到的一篇文章作为例子。
Mathias Frisch, Why things happen讨论了我们应该如何理解因果性。这个问题牵涉极广,单单因果性和相关性的关系3就值得大书特书。Frisch从事例出发,未陷入「玄学」的讨论,也不强作解人,试图「指导」科学——这些都是「科学哲学家」容易犯的毛病。文章虽然不长,更谈不上面面俱到,却堪称intriguing.
对这个话题有兴趣的人可以进一步参考Mathias Frisch的专著Causal Reasoning in Physics.

来自卢昌海兄的轶闻:《费曼与酒》。
我初读《讲义》第一卷是在初三。和卢兄相比,过早受到了第三章末尾的冲击,以致现在很难对其作出客观评价了4

arXiv的用户应该已经注意到该网站正在进行一次用户调查,以决定未来发展的方向。我认为每一个关心「学术开源化」的人都应该参与其中,贡献自己的意见和建议。It really matters.
此外,文献管理软件Zotero也在进行用户调查

下个月的「月旦」会稍微改变一下形式,尝试着讨论一两个我目下正在考虑的问题。
The summer is coming.


  1. 我们曾经讨论过量子化的问题。正则量子化,Weyl量子化和几何量子化或许应该称为「上量子化」,而形变量子化则是「量子化」,这样可以区分量子化实际发生的空间。 
  2. 此处有一个微妙的问题,即我们仍须区分各种「不可能」:在我们面前至少有实践上的不可能,物理原理上的不可能,以及数学/逻辑上的不可能。而且,从哲学的角度看,我们还不知道(也许永远不会知道)后两种「不可能」是不是同一的——我想,在谈论die beste aller möglichen Welten时,Leibniz大概默认了此处的非同一性吧。 
  3. 是的,这两个概念并不等同——这已经是cliché了——然而问题在于:我们能在此基础上说出更多吗? 
  4. 就像我现在很难客观评价《春晓》或者《静夜思》一样。 

月旦 II

For March, 2016

K.Soundararajan和R.L.Oliver发现相邻素数在同余类中的分布体现出某种非随机性,并提出可以用第一Hardy-Littlewood猜想孪生素数猜想的推广)解释这一现象:
Unexpected biases in the distribution of consecutive primes
这当然是一个很有趣的发现,但称之为「数论突破」就太过分了。之前我们曾提及Soundararajan在量子唯一遍历性猜想方面的工作,那显然重要得多。
我曾经写过一篇文章讨论如何评定数论问题(乃至数学问题)的价值。现在回头看,写得不好,有不少可以再议之处。

最密球堆积 (densest sphere packing) 是离散几何的核心论题之一。在3维,我们有古老的Kepler猜想(已被Hales用「穷举法」证明)1
此前已知在8维和24维,E_8Leech格点给出最密格点堆积 (densest lattice packing). 新近的突破是,Maryna Viazovska等人证明了在相应维数的球堆积中,E_8和Leech格点同样是最密的。
Viazovska  The sphere packing problem in dimension 8
Cohn, Kumar, Miller, Radchenko, Viazovska  The sphere packing problem in dimension 24
但凡注意到一位研究新星就去猜测他/她是否有可能得Fields奖,这太愚蠢了。为了显得稍稍聪明一点,我决定换一种表述方式:作为Zagier的学生,Viazovska继承了将模形式理论应用于数论、物理和离散几何等广阔领域的研究路数(代表人物是Soundararajan的导师——Peter Sarnak,以及Don Zagier)。在我看来,这个历史悠久的研究方向在当前依然promising.

给定\Bbb Q上的椭圆曲线E,Mazur的一个经典结果决定了其Mordell-Weil群可能具有的所有挠子群(仅有有限个)。这也是我们曾经讨论过的话题
几何挠猜想是上述结果在复函数域上的类比和推广:对于拟射影复曲线C上的Abel簇,其Mordell-Weil群可能具有的挠子群的阶数受控于某个只取决于C的亏格的常数。
B.Bakker和J.Tsimerman新近证明了此猜想对于具有实乘 (real multiplication) 的Abel簇成立。
反方向上,我们有所谓的Frey–Mazur猜想:对于p>17\Bbb Q上的椭圆曲线Ep-挠元诱导的Galois表示决定了E同源类
J.Tsimerman和B.Bakker证明了此猜想在复函数域上的类比成立。他们的证明有赖于双曲几何。或许现在应该考虑的问题是将相应的几何概念“算术化”以证明Frey–Mazur猜想。
将眼界再抬高一些,我相信对Langlands纲领的研究也应该这样进行:首先,在几何侧发展出强力的技巧,其灵感可能源于几何与理论物理的紧密联系;之后,将几何概念算术化——Ngô对基本引理的证明即遵循了这一思路。

我希望这能成为「月旦」的保留环节:以某条经典定理为主题,考察现代研究如何「消化」掉原本相对繁难或者芜杂的证明。继上个月的Bogomolov-Tian-Todorov定理之后,本月的主题是Borel-Weil-Bott定理。Jacob Lurie提供了一个相对单刀直入的证明

另一个有可能被固定下来的环节是推荐一些未出版发行但具有相当价值的Lecture Notes. 本月的推荐包含一系列读物,featuring 反常层 (perverse sheaf2,日译「偏屈層」3),D-模相交同调论。代数方面,我们有Gelfand, Manin Homological Algebra,或者该领域的决定性著作Kashiwara, Schapira Sheaves on Manifolds: With a Short History.
相交同调论方面,Kirwan, Woolf An Introduction to Intersection Homology Theory是标准的入门书,但我们想特别推荐的是MacPherson本人的讲义Intersection homology and perverse sheaves他试图用几何观点(Morse理论)来重构整个理论。我敢很自信地说,将这一观点严格化的努力将成为推动理论继续发展的新动力,值得后来人付出努力。

关于信息与概率:Maximum entropy from Bayes’ theorem

Quanta magazine访谈:Michael Atiyah’s Imaginative State of Mind
Atiyah is always intriguing.

Book Review: The Serre-Tate Correspondence
当年翻阅Serre-Grothendieck Correspondence时想到的闲话,不妨借此机会说一说:Serre之所以对Hurwitz深具认同感,是否也有部分原因在于他意识到Serre-Grothendieck的关系近似于半个世纪之前的Hurwitz-Hilbert?

Science发表了一篇关于Shor算法物理实现的论文Realisation of a scalable Shor algorithm. 关于此文,Scott Aaronson的评论可能值得一读。

观点:What sort of physics — if any — should be funded on the margin right now by someone trying to maximize positive impact for society, perhaps over the very long term?

关于轰动一时的小保方晴子STAP细胞论文造假事件,纽约客推出了一篇重磅稿件:
The Stress Test: Rivalries, intrigue, and fraud in the world of stem-cell research
或许我们可以借此机会,思考一下可以如何改进现代科研体制。也可以尝试着自我拷问:我们自以为坚不可摧的知识,有多少是建立在「绝对信任他人/权威/体制」的基础之上?

出乎绝大多数专业选手的意料,Google研发的围棋AI AlphaGo在本月的五番棋比赛中以4:1的比分击败韩国围棋国手李世乭,引发了关注围棋、AI甚至「人类前途」的热潮。
中文互联网上,个人认为较有价值的信息源包括:
(1)微信公众号「喆理围棋」。在国内所有围棋职业选手中,李喆六段对围棋AI的了解和分析最为深入。
(2)田渊栋在知乎上的问答和专栏。他在Facebook参与围棋AI DarkForest的研发,是具有过硬背景的专业人士。
(3)微信公众号「机器之心」致力于AI文化的传播。最大的看点可能在于比赛期间推出的系列独家访谈。

此时此刻,或许是时候重温这篇2010年的文章:The Chess Master and the Computer. 作者是前国际象棋世界冠军、当年被DeepBlue击败的Kasparov.
棋手常被置于运动员和戏子之间,是「巫医乐师百工之人」,然而在这篇文章中,Kasparov却体现出了超过一般知识分子的修养和眼界。

顺便一提,认为艺术领域将成为人类抵御AI「入侵」的最后阵地,这种想法可能既误解了人和AI的关系,也低估了AI的「创造力」。据新加坡《联合早报》讯,日本科研人员已研发出了会写小说的AI. 而就在前不久,Google通过展出AI创作的美术品(风格颇接近M.C.Escher)成功筹措到了84000美元以支持艺术。
AI与人类共生的时代或许真的快要到来了。

在本文的最后,让我们欣赏一首由AI模仿J.S.Bach风格创作的赋格曲。


  1. 项武义曾在这个问题上闹过一个大乌龙。这不在我们想讨论的范围内。 
  2. 一个经常被提及的冷笑话:Perverse sheaf is neither perverse nor a sheaf. 
  3. 中文术语「层」当从日语转译而来。吴文俊曾经批评过这个翻译:无论是法语原文Faisceau还是英语sheaf,都应该译成「束」才对。 

月旦 I

月旦评」语出《后汉书·卷六十八》:「初,劭與靖俱有高名,好共核論鄉黨人物,每月輒更其品題,故汝南俗有『月旦評』焉。」大抵是会聚一众名士,每月初一出题,品评天下人物。这在当时形成了一种风气,不独汝南为然。《世说新语·品藻》中就有庞统品评江左名士的记载。联想开去,可谈的不少,比如九品官人法,魏晋士族风气,等等。就此打住。

「在混沌中建立秩序」,这构成对我的生活的某种隐喻。与infinity的斗争是无所不在的,既包括数学上的「无穷大」,也包括更加深不可测的、人的本性。对我而言,这个博客曾是撬动一切的支点,在一次又一次的renormalization之后,是一个可以也应该回归的立脚处——如果迄今为止,我的世界果真的狭隘到允许Poincaré recurrence一次又一次出现的话。
这里让我想起我的失败,和「伟大」。

我现在觉得,一个博客应该记录最私人(因而也是有价值)的那些东西,即带有原创性的思考,无论那是多么的不完善。这样的记录,必将是稀少的。然而这不构成怠惰的理由。秩序必须建立在材料之上,而将材料规则地堆垒起来,至少赋予存在以实感。抱歉,我要再一次重复那个寓言:西西弗周而复始地推石上山。此处的悲剧感或许源于:超越石块之上的意义,并非他所追求的。

「月旦」,无非将”monthly links”换了一种古怪的中文说法。

For January & February, 2016

Great Internet Mersenne Prime Search发现了迄今为止已知的最大素数2^{74207281}-1.

Nonrationality of the generic cubic fourfold是领域中最重要的开问题之一,下面是两份介绍(Alexander KuznetsovBrendan Hassett)。Shen Mingmin(中科大-Columbia. P.S.谁能告知我他的中文名? 感谢Anonymous告知:沈明民)相信自己解决了这个问题。很遗憾,他的证明不对。

复代数几何中的正定性 (positivity)是分析方法可以大展拳脚的领域。这方面的经典结果,可以参看Lazarsfeld的总结性著作Positivity in Algebraic Geometry.
下面这篇文章引入了lef丛的概念,弱于ampleness,但强于semi-ampleness和bigness的组合:
Cataldo, Migliorini  The Hard Lefschetz Theorem and the topology of semismall maps
这个拓扑概念可以应用于某些组合问题的证明,参见此文

推荐Manetti关于复流形形变理论的讲义(微分分次Lie代数观点):
Manetti  Lectures on deformations of complex manifolds
这是Bogomolov-Tian-Todorov定理的代数证明的基础。

More for Alexander Grothendieck.

How to explain the Stacks Project at a birthday party?

可约化群介绍,相当于一篇”What is … reductive groups?”

推荐一本老书:George Mackey, Unitary Group Representations in Physics, Probability and Number Theory

John Baez的「科普性文章」通常都有念一念的价值,比如这一篇:Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone
Lectures on Tensor Categories and Modular Functors侧重于braided monoidal categories,很好地补充了Baez的文章,同时也是学习TQFT(拓扑量子场论)的标准书籍。

回望2015:组合数学,复杂度理论和算法

我为Donald Gillies ,Philosophical Theories of Probability写的书评《科学诠释学中的达尔文主义

数学发表『去出版社化』(或者说,去『商业化』 )的最新努力:Tim Gowers和他的在线期刊Discrete Analysis. 值得一提的是,陶哲轩决定将Erdős discrepancy problem的解答发表在这份新生期刊上,以示支持。

在Einstein作出预言的100年后,LIGO终于发现了引力波的踪迹。点击这里,「聆听」时空世界的振动。

ligo20160211a

(From: https://www.ligo.caltech.edu/image/ligo20160211a)

关于(传言已久的)中国将建设巨型对撞机的消息,Yau出了一本新书:From the Great Wall to the Great Collider:China and the Quest to Uncover the Inner Workings of the Universe中文版应该已经(或者马上要)出版了。
对非专业人士而言,《赛先生》上刊载的系列争鸣有一定的参考价值:
丘成桐  我为什么期望中国建设巨型对撞机
许岑珂  中国投巨资建设加速器,不应寄望于偶然发现
娄辛丑  巨型加速器“两步走”方案未寄望于偶然发现
唐靖宇  中国应该选择μ子对撞机吗?

关于量子非定域性 (non-locality),Bell-CHSH不等式Tsirelson上界,有一篇很重要的文章,第一次给出了一个等价于Tsirelson上界的物理原理,即所谓的statistical no-signaling principle:
Carmi, Moskovich  Statistics Limits Nonlocality
一个面向一般大众的介绍可以在这里找到。

荐书(实在太迟了,对不对?):Scott Aaronson, Quantum Computing since Democritus

3月,来自Google的深度学习程序AlphaGo将向世界围棋第一人(OK,“某种意义上的”)李世乭九段发起五番棋挑战,届时YouTube将直播比赛全程

3月份的月旦会更有条理,更个人化。此刻的我这样期望着。

Nicht-mehr-wollen und Nicht-mehr-schätzen und Nicht-mehr-schaffen! ach, daß diese große Müdigkeit mir stets ferne bleibe!

试译死亡赋格

Paul Celan的Todesfuge有很多译本,其中有不少像我一样,也是为了练习德语。
水平所限,请多指教。

死亡赋格 

清早的黑色牛奶我们喝它在晚上
我们喝它在中午在上午我们喝它在夜里
我们喝啊喝啊
我们在空中挖个坟墓那儿躺着不挤
有个人住在屋子里这人和群蛇游戏这人写下
这人写下当德意志的天色暗了你的黄金色头发玛格丽特
他写下这些且走出屋子且众星闪烁他唿哨唤来他的狗群
他唿哨唤上他的犹太人让在地里挖个坟墓
他命令我们即刻演奏而随之起舞

清早的黑色牛奶我们喝你在晚上
我们喝你在上午在中午我们喝你在夜里
我们喝啊喝啊
有个人住在屋子里这人和群蛇游戏这人写下
这人写下当德意志的天色暗了你的黄金色头发玛格丽特
你的灰烬色头发苏剌米忒我们在空中挖个坟墓那儿躺着不挤

他高喊在土里挖得更深些你们这群你们剩下的歌唱啊演奏啊
他抓起腰带上的铁块他挥舞他的双眼是蓝色的
铲子挖得更深些你们这群你们剩下的继续演奏而随之起舞

清早的黑色牛奶我们喝你在夜里
我们喝你在中午在早上我们喝你在晚上
我们喝啊喝啊
有个人住在屋子里你的黄金色头发玛格丽特
你的灰烬色头发苏剌米忒他和群蛇游戏
他高喊把死亡奏得更甜美些死亡是来自德意志的大师
他高喊把小提琴拉得更阴暗些那样你们会升腾空中如同烟气
那样你们会在云里有个坟墓那儿躺着不挤

清早的黑色牛奶我们喝你在夜里
我们喝你在中午死亡是来自德意志的大师
我们喝你在晚上在上午我们喝啊喝啊
死亡是来自德意志的大师他的独眼是蓝色的
他用铅弹射你他准确地射中你
有个人住在房子里你的黄金色头发玛格丽特
他放他的狗群扑倒我们他赠我们空中的坟墓
他和群蛇游戏且做梦死亡是来自德意志的大师

你的黄金色头发玛格丽特
你的灰烬色头发苏剌米忒

Schwarze Milch der Frühe wir trinken sie abends
wir trinken sie mittags und morgens wir trinken sie nachts
wir trinken und trinken
wir schaufeln ein Grab in den Lüften da liegt man nicht eng
Ein Mann wohnt im Haus der spielt mit den Schlangen der schreibt
der schreibt wenn es dunkelt nach Deutschland dein goldenes Haar Margarete
er schreibt es und tritt vor das Haus und es blitzen die Sterne er pfeift seine Rüden herbei
er pfeift seine Juden hervor läßt schaufeln ein Grab in der Erde
er befiehlt uns spielt auf nun zum Tanz

Schwarze Milch der Frühe wir trinken dich nachts
wir trinken dich morgens und mittags wir trinken dich abends
wir trinken und trinken
Ein Mann wohnt im Haus der spielt mit den Schlangen der schreibt
der schreibt wenn es dunkelt nach Deutschland dein goldenes Haar Margarete
Dein aschenes Haar Sulamith wir schaufeln ein Grab in den Lüften da liegt man nicht eng

Er ruft stecht tiefer ins Erdreich ihr einen ihr andern singet und spielt
er greift nach dem Eisen im Gurt er schwingts seine Augen sind blau
stecht tiefer die Spaten ihr einen ihr andern spielt weiter zum Tanz auf

Schwarze Milch der Frühe wir trinken dich nachts
wir trinken dich mittags und morgens wir trinken dich abends
wir trinken und trinken
ein Mann wohnt im Haus dein goldenes Haar Margarete
dein aschenes Haar Sulamith er spielt mit den Schlangen
Er ruft spielt süßer den Tod der Tod ist ein Meister aus Deutschland
er ruft streicht dunkler die Geigen dann steigt ihr als Rauch in die Luft
dann habt ihr ein Grab in den Wolken da liegt man nicht eng

Schwarze Milch der Frühe wir trinken dich nachts
wir trinken dich mittags der Tod ist ein Meister aus Deutschland
wir trinken dich abends und morgens wir trinken und trinken
der Tod ist ein Meister aus Deutschland sein Auge ist blau
er trifft dich mit bleierner Kugel er trifft dich genau
ein Mann wohnt im Haus dein goldenes Haar Margarete
er hetzt seine Rüden auf uns er schenkt uns ein Grab in der Luft
er spielt mit den Schlangen und träumet der Tod ist ein Meister aus Deutschland

dein goldenes Haar Margarete
dein aschenes Haar Sulamith

我秉持的原则是宁繁毋简,宁拙毋巧。
理由之一是汉语以音节少著称,德语则音节繁多。赋格反复移调的特性使得全诗的韵律不断错位、碰撞。汉语当然难以完全复现德语的语感。我希望通过填入更多的字使诗行显得致密,并尽量收紧各个分句的韵脚以增加碰撞的机会(但并不刻意追求「押韵的二人转」调调)。
有时故意采用笨重的直译,是相信策兰有深意存焉。比如”er schreibt es und tritt vor das Haus und es blitzen die Sterne”,两个”und”都严格对译出来——真正起作用的是第二个”und”,强调了主语的变换以突出「众星闪烁」这一插入的背景。
又比如”zum Tanz”,用了五个字,「而随之起舞」。”spielt zum Tanz”,囫囵吞枣地读,容易误解。细究过渡段,被强迫伴唱、伴奏的是犹太人,起舞者则是”er”,纳粹军官,不宜混为一谈。第二次移调,「和群蛇游戏」这个片断回归到原初的位置,spielt的宾语终于出现——”die Geigen”(小提琴)——埋藏的戏剧张力在这个场景中一并爆发出来:和群蛇游戏。在小提琴声中如蛇般狂乱舞动。在狂乱中喊出全篇最高亢的诗句: “der Tod ist ein Meister aus Deutschland.””Meister”是双关语:直接的理解显然是「主人」(对应「奴隶」),但「大师」有更为幽远的涵义。下面是一位好友的批评意见:

I would rather interpret the “Meister” here as 「大师」, since it’s stronger and reveals its ironic nature: Deutschland, the wonderland of glories featured by great people mastering in litteratures, music, etc., is now coming up with a new one—der Meister der Vernichtung.”Der Mann im Haus” could also be regarded as an embodiment of this absurdity—a man who loves arts and loves his beloved “goldenes Haar Margarete”, yet at the same time perversely enjoys tasting die Süße des Todes.

另一个「图穷匕见」的例子是”dem Eisen im Gurt”(腰带上的铁)。直到第三次移调,策兰才点出”bleierner Kugel”(铅弹),暗示读者这块铁是枪。不好太早说破,也不该随意引申。
翻译时特地突出了单复数,如「群蛇」「众星」「狗群」「双眼」。第三次移调,主语从纳粹军官变成了「死亡」这个怪物,”Augen”变成了”Auge”,于是我强调了「独眼」。
三次移调,前后照应而又微妙变化,这是全诗的精髓所在。
金发的Margarete是日耳曼女郎,多半是纳粹军官的情人。Sulamith则是暗示希伯来血缘的名字,用有点古怪的「苏剌米忒」来译,意在加强和「玛格丽特」的对比。”aschenes Haar”不是单纯的灰发,而是呈灰黑色、像灰烬一样的头发。黄金和灰烬,贵贱有别,这一对位关系构成了整首赋格的高潮和尾声。恰巧在汉语中,「黄」「灰」双声,「金」「烬」叠韵,又是另一种奇特的对偶 / 对位关系。

celan002

Paul Celan (1920-1970)