月旦 I


月旦评」语出《后汉书·卷六十八》:「初,劭與靖俱有高名,好共核論鄉黨人物,每月輒更其品題,故汝南俗有『月旦評』焉。」大抵是会聚一众名士,每月初一出题,品评天下人物。这在当时形成了一种风气,不独汝南为然。《世说新语·品藻》中就有庞统品评江左名士的记载。联想开去,可谈的不少,比如九品官人法,魏晋士族风气,等等。就此打住。

「在混沌中建立秩序」,这构成对我的生活的某种隐喻。与infinity的斗争是无所不在的,既包括数学上的「无穷大」,也包括更加深不可测的、人的本性。对我而言,这个博客曾是撬动一切的支点,在一次又一次的renormalization之后,是一个可以也应该回归的立脚处——如果迄今为止,我的世界果真的狭隘到允许Poincaré recurrence一次又一次出现的话。
这里让我想起我的失败,和「伟大」。

我现在觉得,一个博客应该记录最私人(因而也是有价值)的那些东西,即带有原创性的思考,无论那是多么的不完善。这样的记录,必将是稀少的。然而这不构成怠惰的理由。秩序必须建立在材料之上,而将材料规则地堆垒起来,至少赋予存在以实感。抱歉,我要再一次重复那个寓言:西西弗周而复始地推石上山。此处的悲剧感或许源于:超越石块之上的意义,并非他所追求的。

「月旦」,无非将”monthly links”换了一种古怪的中文说法。

For January & February, 2016

Great Internet Mersenne Prime Search发现了迄今为止已知的最大素数2^{74207281}-1.

Nonrationality of the generic cubic fourfold是领域中最重要的开问题之一,下面是两份介绍(Alexander KuznetsovBrendan Hassett)。Shen Mingmin(中科大-Columbia. P.S.谁能告知我他的中文名? 感谢Anonymous告知:沈明民)相信自己解决了这个问题。很遗憾,他的证明不对。

复代数几何中的正定性 (positivity)是分析方法可以大展拳脚的领域。这方面的经典结果,可以参看Lazarsfeld的总结性著作Positivity in Algebraic Geometry.
下面这篇文章引入了lef丛的概念,弱于ampleness,但强于semi-ampleness和bigness的组合:
Cataldo, Migliorini  The Hard Lefschetz Theorem and the topology of semismall maps
这个拓扑概念可以应用于某些组合问题的证明,参见此文

推荐Manetti关于复流形形变理论的讲义(微分分次Lie代数观点):
Manetti  Lectures on deformations of complex manifolds
这是Bogomolov-Tian-Todorov定理的代数证明的基础。

More for Alexander Grothendieck.

How to explain the Stacks Project at a birthday party?

可约化群介绍,相当于一篇”What is … reductive groups?”

推荐一本老书:George Mackey, Unitary Group Representations in Physics, Probability and Number Theory

John Baez的「科普性文章」通常都有念一念的价值,比如这一篇:Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone
Lectures on Tensor Categories and Modular Functors侧重于braided monoidal categories,很好地补充了Baez的文章,同时也是学习TQFT(拓扑量子场论)的标准书籍。

回望2015:组合数学,复杂度理论和算法

我为Donald Gillies ,Philosophical Theories of Probability写的书评《科学诠释学中的达尔文主义

数学发表『去出版社化』(或者说,去『商业化』 )的最新努力:Tim Gowers和他的在线期刊Discrete Analysis. 值得一提的是,陶哲轩决定将Erdős discrepancy problem的解答发表在这份新生期刊上,以示支持。

在Einstein作出预言的100年后,LIGO终于发现了引力波的踪迹。点击这里,「聆听」时空世界的振动。

ligo20160211a

(From: https://www.ligo.caltech.edu/image/ligo20160211a)

关于(传言已久的)中国将建设巨型对撞机的消息,Yau出了一本新书:From the Great Wall to the Great Collider:China and the Quest to Uncover the Inner Workings of the Universe中文版应该已经(或者马上要)出版了。
对非专业人士而言,《赛先生》上刊载的系列争鸣有一定的参考价值:
丘成桐  我为什么期望中国建设巨型对撞机
许岑珂  中国投巨资建设加速器,不应寄望于偶然发现
娄辛丑  巨型加速器“两步走”方案未寄望于偶然发现
唐靖宇  中国应该选择μ子对撞机吗?

关于量子非定域性 (non-locality),Bell-CHSH不等式Tsirelson上界,有一篇很重要的文章,第一次给出了一个等价于Tsirelson上界的物理原理,即所谓的statistical no-signaling principle:
Carmi, Moskovich  Statistics Limits Nonlocality
一个面向一般大众的介绍可以在这里找到。

荐书(实在太迟了,对不对?):Scott Aaronson, Quantum Computing since Democritus

3月,来自Google的深度学习程序AlphaGo将向世界围棋第一人(OK,“某种意义上的”)李世乭九段发起五番棋挑战,届时YouTube将直播比赛全程

3月份的月旦会更有条理,更个人化。此刻的我这样期望着。

Nicht-mehr-wollen und Nicht-mehr-schätzen und Nicht-mehr-schaffen! ach, daß diese große Müdigkeit mir stets ferne bleibe!

6 thoughts on “月旦 I

  1. 和音 says:

    发现鹿鼎记第一回的回目是【纵横钩党清流祸 峭茜风期月旦评】诶0 0 是不是火星了。。。

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