月旦 I

「月旦评」语出《后汉书·卷六十八》：「初，劭與靖俱有高名，好共核論鄉黨人物，每月輒更其品題，故汝南俗有『月旦評』焉。」大抵是会聚一众名士，每月初一出题，品评天下人物。这在当时形成了一种风气，不独汝南为然。《世说新语·品藻》中就有庞统品评江左名士的记载。联想开去，可谈的不少，比如九品官人法，魏晋士族风气，等等。就此打住。

「在混沌中建立秩序」，这构成对我的生活的某种隐喻。与infinity的斗争是无所不在的，既包括数学上的「无穷大」，也包括更加深不可测的、人的本性。对我而言，这个博客曾是撬动一切的支点，在一次又一次的renormalization之后，是一个可以也应该回归的立脚处——如果迄今为止，我的世界果真的狭隘到允许Poincaré recurrence一次又一次出现的话。
这里让我想起我的失败，和「伟大」。

我现在觉得，一个博客应该记录最私人（因而也是有价值）的那些东西，即带有原创性的思考，无论那是多么的不完善。这样的记录，必将是稀少的。然而这不构成怠惰的理由。秩序必须建立在材料之上，而将材料规则地堆垒起来，至少赋予存在以实感。抱歉，我要再一次重复那个寓言：西西弗周而复始地推石上山。此处的悲剧感或许源于：超越石块之上的意义，并非他所追求的。

「月旦」，无非将”monthly links”换了一种古怪的中文说法。

For January & February, 2016

Great Internet Mersenne Prime Search发现了迄今为止已知的最大素数.

Nonrationality of the generic cubic fourfold是领域中最重要的开问题之一，下面是两份介绍（Alexander Kuznetsov，Brendan Hassett）。Shen Mingmin（中科大-Columbia. P.S.谁能告知我他的中文名？ 感谢Anonymous告知：沈明民）相信自己解决了这个问题。很遗憾，他的证明不对。

复代数几何中的正定性 (positivity)是分析方法可以大展拳脚的领域。这方面的经典结果，可以参看Lazarsfeld的总结性著作Positivity in Algebraic Geometry.
下面这篇文章引入了lef丛的概念，弱于ampleness，但强于semi-ampleness和bigness的组合：
Cataldo, Migliorini  The Hard Lefschetz Theorem and the topology of semismall maps
这个拓扑概念可以应用于某些组合问题的证明，参见此文。

推荐Manetti关于复流形形变理论的讲义（微分分次Lie代数观点）：
Manetti  Lectures on deformations of complex manifolds
这是Bogomolov-Tian-Todorov定理的代数证明的基础。

More for Alexander Grothendieck.

How to explain the Stacks Project at a birthday party？

可约化群介绍，相当于一篇”What is … reductive groups？”

推荐一本老书：George Mackey, Unitary Group Representations in Physics, Probability and Number Theory

John Baez的「科普性文章」通常都有念一念的价值，比如这一篇：Physics, Topology, Logic and Computation: A Rosetta Stone
Lectures on Tensor Categories and Modular Functors侧重于braided monoidal categories，很好地补充了Baez的文章，同时也是学习TQFT（拓扑量子场论）的标准书籍。

回望2015：组合数学，复杂度理论和算法

我为Donald Gillies ，Philosophical Theories of Probability写的书评《科学诠释学中的达尔文主义》

数学发表『去出版社化』（或者说，去『商业化』 ）的最新努力：Tim Gowers和他的在线期刊Discrete Analysis. 值得一提的是，陶哲轩决定将Erdős discrepancy problem的解答发表在这份新生期刊上，以示支持。

在Einstein作出预言的100年后，LIGO终于发现了引力波的踪迹。点击这里，「聆听」时空世界的振动。

(From: https://www.ligo.caltech.edu/image/ligo20160211a)

关于（传言已久的）中国将建设巨型对撞机的消息，Yau出了一本新书：From the Great Wall to the Great Collider：China and the Quest to Uncover the Inner Workings of the Universe. 中文版应该已经（或者马上要）出版了。
对非专业人士而言，《赛先生》上刊载的系列争鸣有一定的参考价值：
丘成桐  我为什么期望中国建设巨型对撞机
许岑珂  中国投巨资建设加速器，不应寄望于偶然发现
娄辛丑  巨型加速器“两步走”方案未寄望于偶然发现
唐靖宇  中国应该选择μ子对撞机吗？

关于量子非定域性 (non-locality)，Bell-CHSH不等式和Tsirelson上界，有一篇很重要的文章，第一次给出了一个等价于Tsirelson上界的物理原理，即所谓的statistical no-signaling principle：
Carmi, Moskovich  Statistics Limits Nonlocality
一个面向一般大众的介绍可以在这里找到。

荐书（实在太迟了，对不对？）：Scott Aaronson, Quantum Computing since Democritus

3月，来自Google的深度学习程序AlphaGo将向世界围棋第一人（OK，“某种意义上的”）李世乭九段发起五番棋挑战，届时YouTube将直播比赛全程。

3月份的月旦会更有条理，更个人化。此刻的我这样期望着。

Nicht-mehr-wollen und Nicht-mehr-schätzen und Nicht-mehr-schaffen! ach, daß diese große Müdigkeit mir stets ferne bleibe!