月旦 XIII

For March, 2017

Dennis Gaitsgory, Hirzebruch-Riemann-Roch as a categorical trace
高阶范畴论(higher category theory)有一点玄学的味道，但不是这个理论本身的过错。在Grothendieck身后亦步亦趋的当代数学家往往忘记了这位大师一生发展的所有抽象理论都是为了解决具体的问题，在我看来，这是将数学与形而上学区分开来的最终判据，也只有在意识到这一点之后，才可能真正理解这些抽象理论的illuminating之处。
HRR定理当然是经典（甚至不妨说「老旧」）的内容了，但这并不妨碍我们用新鲜的眼光去重新看待它！

Office Hours with a Geometric Group Theorist，Edited by Matt Clay & Dan Margalit
一本即将出版的新书。题材对我来说还算有趣，本博客的忠实读者（我吃惊地发现这个集合好像还不小！）可能会记得我在月旦X中提到过一本联系几何群论和计算理论的书。
总的来说，几何群论是那种并不完全「正统」，因而可以给聪明人提供足够刺激的学科。我呢，虽然顽愚，却很愿意交聪明的朋友，并享受和他们共度的时光。

热力学第三定律是一条特别的「定律」：它当然不是先验的，却也并不完全是经验的。它在整个热力学的理论体系中并不占据核心地位，比不上第一、第二定律，甚至「第零」定律。原因或许在于，这条定律有或强或弱的多种表述方式，较强的那些即使不是错误的，也足以让人疑惑。
最为人们所熟知的（弱）表述基于操作主义：不可能通过有限步操作/在有限的时间内将物体降温至绝对零度。Masanes & Oppenheim新近「证明」的也就是这个版本。
我倒觉得这件事的意义在别处。值得思考的一点是量子计算和操作主义有天然的亲缘性，或者说，我们还没有真正开始探索，更不要说理解物理操作过程的量子性。
不要指望科学哲学家提供什么帮助：他们对于经验世界的理解永远落后于物理学家。Kant的大厦构建在Newton的世界观之上，而不是相反。量子物理还没有迎来自己的Kant，也许永远不会有，但那也没什么。

Nature报道了正在四川稻城县海子山建设的高海拔宇宙线观测站 (LHAASO, Large High Altitude Air Shower Observatory)。
我不知道中美是否会进入「新冷战」。但两国在科技上竞争的趋势已经形成，或者说，通过资助大型科技项目来实现对美国的科技赶超，中国政府的这一企图已越来越明显。
历史告诉我们，科研人员的黄金年代正在到来，此时吟哦「国家不幸诗家幸」的人必定会显得不合时宜吧。

脑筋急转弯：NP in ZPP implies PH in ZPP.

Quantum Computing: Scott Aaronson on D-wave.

Peter Norvig, On Chomsky and the Two Cultures of Statistical Learning
读到这篇文章完全是在网上「冲浪」的偶然结果。我对语言处理毫无了解，感兴趣的是讨论「两种文化」的部分。在各类理论的构建中，”how?”和”why?”这两个问题最终会导致大相径庭的学术取向——这似乎是一种不断复现的现象。我还可以举出一些具体的例子，比如历史学、人类学之类。「但这里的空白太小了。」
在现代物理学的发展过程中，”how?”（Galilei-Newton传统）占据绝对的上风，「严格的功能主义」+「数学-统计方法」达成了无可匹敌的成就，成为其他学科竞相效法的模板，这些都是无可辩驳的事实。应用这套哲学，Norvig供职的Google也确实在语言处理、乃至更广阔的人工智能领域取得了惊人的成就。然而我也能同情Chomsky的立场，毕竟，对于人，我们总想知道，”why?”
我们最终能够知道吗？我们是否能像Hilbert那样勇敢地说出：”Wir müssen wissen, wir werden wissen”？

Bill & Melinda Gates Foundation宣布了自己的开放获取出版平台Gates Open Research.
这不是一件多么重要的事，却也从侧面折射出时代的风尚。我认为这种风气是好的。

Tim Berners-Lee: I invented the web. Here are three things we need to change to save it.
历史的讽刺在于左派总会被他们的理想背叛，或者说，理想的达成意味着左派的死亡，他们需要背叛来定义他们确实活着。
对于这些人（有「好人」，也有「坏人」，有Berners-Lee爵士那样的伟人，也有许许多多更加平凡的人），我惟有奉上我的敬意，还有同情。