月旦 XI

For December, 2016

第11期月旦，我们希望回顾一下已过去的2016年。就对未来的影响而言，我认为以下10件事值得更细致的讨论：

AlphaGo和「机器学习革命」。AlphaGo的故事还没有结束：有传言说，现今的中国围棋第一人柯洁已开始使用Google提供的AlphaGo程序进行日常训练（这同时也是对AlphaGo稳定性的进一步测试——在与李世乭的五番棋大战中，程序曾经出现过一次明显的「崩溃」，直接导致了败局），并将在合适的时候代表人类再次挑战AlphaGo.
技术影响生活。近年来，人类在机器学习领域取得的突破将在可见的未来影响到生活的方方面面。例如，新版的Google翻译已经全面采用了机器学习的模型，迪拜警方开始使用机器学习软件来预测犯罪（将Phillp K.Dick在科幻名作The Minority Report设想的场景化为现实！）。通过机器学习技术训练出的「机器人杀手」已在摩拳擦掌随时准备进入战场，以致联合国下辖的「特定常规武器公约」缔约方开始严肃考虑禁止此类机器人的应用。
历史一再证明，技术的复杂最终将为人的复杂所凌驾并同化。
中国科学界激辩超大型对撞机。在杨振宁先生打破沉默正式表态后，这场大辩论进入了高潮——同时也是阶段性的尾声。理由很简单：在中国，大型科技项目的命运往往完全取决于个别科学家对最高决策层的影响力。这是美国粒子物理学界寄望于中国的理由（他们厌倦了和国会——以及他们背后的「庸众」——打交道，企图「抄近道」）。讽刺的是，或许这也会成为这个项目最终「无疾而终」的理由：因为一句话打开的大门也可能因为一句话而关上。
当然，超大型对撞机的命运并未获得正式宣判——在中国的体制下，可能永远也不会得到。我们所能做的，只有等待，等待，再等待。
量子卫星和量子通讯的未来。相比超大型对撞机，量子卫星项目的命运要好上很多，但依然要受到不确定性的左右。自成功发射之日起，对这个项目实用价值的质疑声就不绝于耳。基本的困难可以用一句话总结：量子通讯在理论上是不可窃听的，代价是它极其容易被破坏。事实上，窃听这一行为本身就构成对信息的破坏。
难道就不能支持我们搞一些屠龙术的研究吗？科学家小声嚅嗫道。当然他们也只能小声嚅嗫。因为政府和公众的回答一定是：「不能！不能！不能！」
量子计算机的物理实现。同样是一个关于量子系统控制的问题，但难度要高出不少——有些人认为难到「不可能」的程度。公众过高估计了政府/军方对这个项目的兴趣。事实上，能够抵抗量子计算机的加密方案早就被设计出来了（最著名的是格点加密术），这种新技术对加密体系的冲击不会有某些科普文章所宣称的那样大。理论上，我们还不知道量子计算机是否能高效解决NP问题（尽管只需要一个NP-完全的例子！）。因此，对于「为何要制造量子计算机」的疑问，最好的回答可能还是:
“Because it’s there.” (may well be an illusion, though!)
科学界反思他们与公共政治的关系。上述三个项目均涉及科学界与公共政治的关系。在国际政治史上，2016将是记录动荡的一页。面对「英国脱欧」和「Trump当选美国总统」这两件欧美公众政治生活中的大事，科学界同样无法视若无睹——更接近事实的描述可能是，今年，许多科学家表现出了前所未有的投入，而包括他们在内的知识精英和左派群体也遭遇了前所未有的排斥和挫败。
科学家的社会责任是一个古老但常谈常新的论题。在欧美，交锋最为激烈的阵地是进化论和气候变化（后者是部分科学家反对Trump的原因）。在中国，则是转基因食品。我仅仅想谈一点，即某些科学家应该放下「启蒙」的傲慢。在捍卫真理的同时，他们也应该学着去了解人性。
“Mit der Dummheit kämpfen Götter selbst vergebens”？不，我不相信。
LIGO和引力波侦测。LIGO没能拿到今年的诺贝尔物理学奖，这出乎不少人的意料。我曾开玩笑说诺奖委员会对广义相对论的偏见是一个百年传统。Hawking或许会支持我的观点。
引力波最终被侦测到，这代表了一个时代的终结。然而我们更感兴趣的是新时代的开始，是新技术，以及被重新唤起的、对实证宇宙学研究的热情，将如何重塑我们对宇宙的理解。我们已经在纸上耗费太多时间了！
「量子数学」的综合。弦论学家当然认为弦论是物理——而且是那个唯一正确的theory of everything. 找不到超对称让他们苦恼，但似乎还不足以从根本上动摇他们的信念。
我认为弦论是数学，或者，借用Maldacena的妙语，string是”Solid Theoretical Research in Natural Geometric Structures”的缩写。它应该被视为Atiyah所提出的「量子数学」远景的一部分。当前我们有大量有趣的猜想、观点，也找到了一些（零星的）证明，但整个图景似乎还没有真正浮现。还有太多细节需要被梳理，被归纳，from bottom to top.
我相信那将会是数学史上最庞大的一个「纲领」，是前所未有的大综合。我相信我们这一代人会找到它！尽管充分理解可能需要几代人，甚至十几代人的共同努力。
我对自己说：「千里之行，始于足下！」
8维和24维的最密球堆积。回到确实的成果，我认为2016年最值得被记住的数学事件依然是解决了8维和24维的最密球堆积问题——尽管两篇文章在技术上并不困难。模形式、Leech格点，往远处推，「魔群月光」、弦论……这依然是「量子数学」的一部分，而且是和物理关系并不那么密切的一部分（在和物理的交界处我们有「本影月光」，这是另一个有趣的课题）。理解「量子数学」需要两方面的共同努力：既要从物理汲取灵感，也要持续磨砺现有的技术，攻击那些经典的问题。
$p$ 进Hodge理论的现状和未来。关于数论和算术几何，我能说的不多（不要因为《Weil猜想漫谈》而误会了我的背景。我的数论知识少得可怜）。但数论前沿的每一次进展，最终都会增进我们对这个物理世界的理解——我这样相信着。Atiyah和Wiles在这个问题上的观点歧异，我并非选择相信Atiyah，而是选择相信自己的直觉。
奇怪的是。我的直觉总是和Atiyah一致。或许也不那么奇怪。
「人类数学知识图谱」。最后，我用自己的一个小小梦想结束。如果有机会的话，我希望能和合适的人合作着手推进这个计划。
于是今年的「月旦十事」构成了Ouroboros的形态：我们又从「十」回到了「一」。这让我感到满意。