For June, 2017
数论中充斥着各种有趣(或无趣)的小问题。5年前我曾经就这个话题写过两篇文章:《猜想,反例及随感》(主角是解决了某个「数论难题」而获得媒体报道的王骁威同学)和《数论问题的价值》。
模仿Erdős,Conway也搞过一张悬赏清单:5个价值1000美元的问题中,有一个刚刚被解决。我就不在这里复述细节了,因为实在很简单,小学生就能弄懂。
在我看来,这个问题(和王骁威解决的「数论难题」一样)似乎属于《数论问题的价值》中提到的最后一类问题。
几个月前广中平祐声称已成功将奇点消解定理推广到了特征的基域上。我本人并没有去念这篇文章,不过早些时候从专攻交换代数的朋友那里听到了偏向正面的评价。
Atiyah对上没有复结构的「证明」过于潦草,无论验证还是挑错都很困难。广中的论文则写得一板一眼,合乎学术规范,因而更值得投入精力去审读。
作为代数几何研究中时刻用到的working hypothesis(我不知道有没有合适的中文翻译,日语里似乎叫「作業仮説」),奇点消解的重要性无疑远在「上没有复结构」之上。我希望广中的证明是对的。
是的,老数学家都偏爱老问题。然而,年轻人似乎也不应该忘记,老问题才是测试新理论的最佳场所。在我看来,后Grothendieck时代层出不穷的「新理论」中,有很大一部分仅仅是为推广而推广,反映的是当代研究者普遍缺乏方向感这一事实。
或许我们应该把更多精力投入到未解决的老问题上去。
Gutiérrez-Romo, Zariski density of Rauzy-Veech groups: proof of the Zorich conjecture
Zorich’s conjecture on Zariski density of Rauzy-Veech groups (after Gutiérrez-Romo)
20世纪下半叶,科学的触角逐渐沿伸触碰到了意识问题——此前,这是哲学家的自留田。
意识问题或许是人类所能提出的最困难的问题了!即便是科学哲学方面的争论就足以令人眼花缭乱了:你相信物理主义(physicalism)还是二元论(dualism)?你在何种程度上是一个还原论者(reductionist)?你认为强人工智能有可能实现吗?自由意志又是否真的存在?你认为人类——作为一种有意识的生物——试图去理解意识本身,最终会陷入类似Gödel不完备定理的窘境吗?此刻科学还无力解决这些争论(有人认为永远都不可能解决),混乱的现状让我想起Jim Barksdale的一句名言:”If we have data, let’s look at data. If all we have are opinions, let’s go with mine.”
这个月读了John Horgan的The End of Science——标题有些耸人听闻,当然这也代表了一种opinion——整本书可以说是opinions的合集,你可以看到这个世界上最优秀的头脑在缺乏data时如何近乎顽固地捍卫自己的opinion,或者说belief,又或者说prejudice:从Freeman Dyson, Roger Penrose到Stephen Jay Gould,从Francis Crick, W.O.Wilson到Hyman Minsky,每个人对于意识、「人类」和未来的看法都截然不同!
我愿意在这里增添一个注脚:最近,在这个领域里爆发了一场小小的争论——关于意识形成的一种新理论(Erik Hoel,基于information theory)以及对这个新理论的拆解和批评(Scott Aaronson)。分歧是技术性的,但本质上反映的依然是哲学观点的歧异,后者决定了你选择哪几个要素作为核心来建立简化的(简化,太简化的!)意识模型。
前辈有云:选择研究课题时,应该冲到最混乱的地方去。我记得似乎这就是Weinberg选择粒子物理学的原因。在可见的将来,意识研究也会成为粒子物理学那样的显学吗?
可以写进本月《月旦》里的内容其实还有一些。但我选择在这里打住。
7月6日,《Weil猜想漫谈》见。