猜想,反例及随感


我大概算是后知后觉了。看了今天南都的报道,我才知道韶关学院的本科生王骁威解决了一个“数论难题”,将发表在明年的Journal of Number Theory上。

Venecia Wang   A counterexample to the prime conjecture of expressing numbers using just ones

之前围绕刘路证明Seetapun猜想并获聘为国内最年轻的正教授级研究员一事有很多争论。我没有参与,因为我不了解Ramsey问题,也不懂数理逻辑。不过,对于数论,我还有一点把握。王骁威解决的问题出自Guy的Unsolved Problems in Number Theory,我知道这本书(中学的时候翻过),也知道里面有大量零碎的小问题。略一检索,就找到了王骁威解决的F26:

(摘自《数论中未解决的问题》,张明尧译,科学出版社,2003)

王骁威指出对于素数p=353942783f(p)=1+f(p-1)不成立。他找到反例的方法是简单的初等估计加上计算机辅助,在我看来这和数论关系不大。实话说,我甚至不觉得这个猜想本身有什么意思(f(n)称为n的复杂度,大概和某种二进制算法有关)。
有趣的事情出现了。经过简单的google搜索,我发现在收集各类数论事实的在线网站OEIS上,已有人借助计算机找到了上述猜想的前1000个反例 (Martin N. Fuller, Janis Iraids)——王骁威的结果和他们相比可以忽略不计,但2位程序员似乎没有正式发表这个结果的兴趣!
我愿意相信王骁威并不知道此事。但Journal of Number Theory的审稿人恐怕有失职之嫌。
几点零碎的想法:
1.我知道在论文和期刊的数量均呈指数级增长的今天,仔细地审查每一个结果是困难的(例如,同样在OEIS上,仍有人将p=353942783这个反例归功于Venecia Wang)。但正因如此,才体现出专业审稿人的重要性:他们往往是维持刊物质量的最终防线。可惜,这道防线并不那么稳固——Sokal事件发生时,有谁能够想到仅仅16年之后,刊物的审查水平将低落到甚至连软件生成的论文也能屡屡被各类工程、应用数学甚至纯数学期刊接受呢?王骁威的case并不是一个在国内被埋没却在国际上完成逆袭的例子,而是一个暴露了现今“国际标准”普遍无法得到有效执行的例子。
顺带一说,Elsevier旗下的刊物似乎特别容易出现审稿不严的问题。
2.“王骁威说动力源自2010年,中南大学年仅22岁的刘路破解了世界数学难题‘西塔潘猜想’,被该校破格聘为正教授级研究员,成为中国最年轻的教授”——羡慕他人的成功进而发奋向学,就结果来看也算是幸事,但学问无捷径,总想着从偏僻的角落找出一二问题来,籍此少年成名就不见得是好事了。在我相识的同龄人中有好几个踏踏实实想做点真学问的人,对于这类问题,他们不是不能为,而是不屑为。媒体的大量报道(几乎总是不专业的)片面地放大了刘路们的成绩,对耐得住寂寞的人不公平,对刘路们找准自己的位置也没有帮助。至于通过吹捧几个“少年天才”来含沙射影地攻击国内的体制,我觉得这没什么意思。
3.“据王骁威说,知名华裔数学家丘成桐曾与他就这篇论文进行过邮件交流,对他表示了肯定。”我当然不能肯定地说此事不确,我只能说基于我对丘成桐taste的信心(他甚至不太瞧得起Goldbach猜想),我不太相信这是真的。尤其是这个youtube视频,让我联想到网上常见的一类人,实在遗憾。
【补注1】
有人向我提及彭翕成的发现:早在2008年反例p=353942783已出现在某个俄罗斯论坛的讨论中。关键性的句子是Контр-пример  p=353942783 был недавно найден Мартином Фуллером (Counter-example p=353942783 was recently found by Martin Fuller),这和OEIS上的叙述一致。追踪Fuller是在何时以何种形式发表这一结果似乎是件有趣的事,特此记录,以俟能者。
【补注2】
经中国青年报证实,与王骁威邮件联系的是丘成栋(Stephen S.T.Yau). “王骁威后来告诉记者,这是他弄错了,包括给记者介绍情况时,他也没弄懂两人的差别。”

4 thoughts on “猜想,反例及随感

  1. h says:

    Yau 即使有评论,也不能说靠谱。

    据媒体报道看来,中科院的王崧基本上就是给了个“这不是数学”的评价,只是说的委婉些罢了。

    早就有人找到反例这件事我还真不知道,现在看来 Elsevier 真是值得抵制啊。

  2. 不论文章质量如何,鼓励是应该的。对数学的热爱,喜爱研究,这种态度是值得肯定的。复习考研可能是王骁威唯一出路。如果可以帮他,鼓励他,就力所能及。有热爱,一切缺点都是可以改变的。如果我们自己都打击同伴,又何来希望?
    孤独的环境、缺少指导、信息的缺乏,等等,都反映了天朝的真实状况。所以,要科学在天朝生根,甚至强大,还有很长的路要走。

    • 谢谢你的回复。除了叙述事实外,这篇文章的主旨是1.对学术审查的弛废表示吃惊;2.对媒体不专业的报道表示遗憾;3.最后才是谈论王本人。我无意打击任何人的积极性 ,尽管我知道最后两段的语气很刻薄。我的态度是:先求真,之后再谈善不迟。

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