月旦 IV

For May, 2016

The L-functions and modular forms database正式上线！
对我而言，这个项目更接近于一个博物馆——可以随时抱着非功利性的心态前去参观，或许会发现一些有趣的玩意。
指责它未必能促进Langlands纲领的研究并不公平。所有过度的期待最终都会收敛到事物的实际价值。收敛速度未必很快，但也无须焦急。

Interesting Comments from Ben Green:
“I wish I could just casually hand Paul Erdos a copy of Annals of Math 181-1. 4 of the 7 papers are: solution to the Erdos distance conjecture by Guth and Nets Katz, solution to the Erdos covering congruence conjecture by Hough, Maynard’s paper on bounded gaps between primes, and the Bhargava-Shankar paper proving that the average rank of elliptic curves is bounded.”
现在这份名单上或许还应该加上Erdos-Szemeredi太阳花猜想。利用Croot, Lev和Pach发现的新引理，Ellenberg和Gijswijt各自独立地解决了这个问题。两人合作了论文。
我对组合学的了解过于肤浅，没有办法给出有意义的评论。根据历史经验，活跃性往往会从某个领域的内部扩散到与之相关的其他领域中——这也是我对这一波组合学浪潮的衷心期待。

Every effective 2-cycle class of a compact Calabi-Yau contains a holomorphic curve representative——物理学家的这个猜想非常有趣，应将其视为Hodge猜想的某种变式加以研究。考虑到我们并不知道Hodge猜想在Kähler流形上的变式该如何陈述（众所周知，Voison证否了经典的变式候选），一个在Calabi-Yau流形上的变式更显示出其价值。
更深入地理解弦论中的各种对偶或将有助于此类问题的解决：例如，限制在上，上述猜想可以视为U-对偶的一个应用。
或许我应该把这个猜想添加到my list of unsolved problems中去。或许我应该等待高维的一般陈述出现。（为什么不自己去找出它呢？）

在Hardy的Divergent Series之后，数学家似乎对与发散级数相关的分析问题失去了兴趣。我觉得有必要重新整理一下过去70年的进展 。主要的推动力来自量子场论：大量发散级数往往作为配分函数的渐进展开出现。许多人相信，在量子场论中出现的解析延拓问题和在L函数研究中出现的解析延拓问题是同源的。也就是说，模对称性能抵消掉一部分发散性。这是我感兴趣的问题之一。
抱歉我此刻没法谈得更多。Maybe next time.

本月想推荐的Notes是Richard Taylor在2002年的ICM上的演讲：
Galois Representations
标题恰如其分地概括了内容，因此不需要多余的介绍。

More on China’s giant accelerator program:
专访 | 丘成桐：巨型对撞机探索宇宙最深层奥秘的前景
鉴于上峰已「决定实施一批重大科技项目和工程」，这个大玩具的前景或许会逐渐明朗起来。
7月中国或将发射世界上首颗量子卫星。届时潘建伟团队在量子通讯、量子计算机方面的工作想必会得到更多媒体的关注吧。

这个月断断续续地读完了Ben Yandell的The Honors Class：Hilbert’s Problems and Their Solvers.
或许我们终将成熟到厌倦科普！然而，但凡涉及Göttingen学派的传记，我从来是读不厌的。如果把Felix Klein视为第一代，Hilbert和Minkowski视为第二代，那么，直到第五代的衰落期仍有像Teichmüller那样「欺师灭祖」的怪杰存在……如果元首不曾掌权，那个黄金时代是否会持续到今时今日呢？

电影The Man Who Knew Infinity将Srinivasa Ramanujan的一生放到聚光灯下审视。我还没有看过这部片子。听到的评论，有好的，也有不那么好的。
我倾向于把”fight with infinity”中的”infinity”译成「知无涯者」中的「无涯」——也即《庄子·养生主》开篇处所提到的「知也无涯」。
看过电影后，袁翘楚写了2篇很有意思的文章：
The man who knew elliptic integrals, prime number theorems, and black holes
The man who knew partition asymptotics
如果大家都能像他那样，在关心电影之余也关心电影中的数学就好了。

我对天文学的兴趣可以追溯到初恋之前——当时我还不知道，「会背星图」毕竟是无用的屠龙术，不足以在女生眼中成为加分项。
数学史上许多头等重要的发现都源于对行星运动的好奇。然而撇开理论不谈，纯经验的考据也自有其乐趣：对照刘次沅《诸史天象记录考证》中的考订，我梳理了《日知录》「五星聚」一条中所引征的种种天象。清代之前的记录，并不像某些学者所指称的那样毫无根据。

拜各界对「魏则西事件」的热烈讨论所赐，我得以了解到Arrow的一篇经典论文Uncertainty and the Welfare Economics of Medical Care，也藉此机会对非完全竞争市场的特性、保险的社会价值等问题有了一些初步的认识。建议对这篇文章感兴趣者从最后的Postscript读起。