月旦 V


For June, 2016

Life goes on. 我却似乎有些懈怠了。近来情绪的波动是原因之一,另一个不足为人道的理由却是七月向来都会带给我一点压迫感——年纪又长了一岁,徒增星霜几度,而濩落无成,一年甚于一年的感慨。不过无论如何,六月的月旦都不该拖延到七月初的生日之后——「今年事,今年毕」嘛。

因而还是整理了一些或许值得分享的内容。Sorry for being late.

数论中有许多简单的「直觉」,证明起来却异常困难。一个出名的例子是所谓的Bateman-Horn猜想。E.Kowalski的这篇post提供了一个很有趣的几何图像。
注意到在解析数论中以Hardy-Littlewood命名的一系列密度猜想都可以在某种程度上归化为Bateman-Horn猜想,而在月旦 II中,我们介绍了一个新近的例子——可以视为Hardy-Littlewood猜想的「惊人」推论——这或许有助于我们认识到数学事实与「简单直觉」的距离有多么遥远!

本月在几何Langlands领域最值得关注的preprint无疑是
Ben-Zvi, Nadler Betti Geometric Langlands
我正在念这篇文章。下个月的月旦中,或许会花篇幅谈一谈。
Gaitsgory最新的2篇preprints (see here & here)也很值得关注,尤其是后一篇。不过相对于我的口味而言,他有时候太过“categorical”了。

我不敢说我了解和Kontsevich-Zorich上闭链相关的数学。模空间上的动力系统是一个非常有趣的领域,对此感兴趣的读者不妨关注Carlos Matheus的博客,尤其是他与Avila和Joccoz合作的新文章

本月想推荐一份新鲜出炉的算术几何notes:
The p-adic Hodge decomposition according to Beilinson

我对丘成桐的早年生活颇有一些了解。不过看到他写父亲的《那些年,父亲教导我的日子》,还是相当感动——让我回想起那篇以小平邦彦为主人公的《游里功夫独造微》,当年每读必定唏嘘。

纪录片《大海捞针:张益唐与孪生素数猜想》。
数学界的注意力已经迅速转移到其他领域的进步上面去了。而公众对张益唐的关注似乎有增无减。
像这样就挺好。

Quanta Magazine on Peter Scholze.
18年的「猜Fields奖」游戏似乎提前开锣了。

6月,两位已经获得Fields奖的数学家(是的,又是Gowers和Tao!)接连对公共事务发声:Gowers呼吁英国人选择留在EU——此后公投的结果已是众所周知。Tao则将枪口对准了美国总统候选人Donald Trump. 他的post引发了巨大的争议。
这让我想起von Neumann的隽语:

If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is.

这句话可以有多重理解。

最后让我们回归到Bach, die Kunst der Fuge. 我找到了一些在外行(也就是说,一个识谱但不会弹琴的人)看来很直观的分析片段
If music be the food of love, play on1.


  1. 引这句话,是因为想到今年恰好也是莎翁的400年祭。三月份的时候,我将我的莎剧初体验献给了Henry IV, Part 1. 但愿所有的初体验都那样美好。
    001273 

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