月旦 XVI


For June, 2017

数论中充斥着各种有趣(或无趣)的小问题。5年前我曾经就这个话题写过两篇文章:《猜想,反例及随感》(主角是解决了某个「数论难题」而获得媒体报道的王骁威同学)和《数论问题的价值》
模仿Erdős,Conway也搞过一张悬赏清单:5个价值1000美元的问题中,有一个刚刚被解决。我就不在这里复述细节了,因为实在很简单,小学生就能弄懂。
在我看来,这个问题(和王骁威解决的「数论难题」一样)似乎属于《数论问题的价值》中提到的最后一类问题。

几个月前广中平祐声称已成功将奇点消解定理推广到了特征p的基域上。我本人并没有去念这篇文章,不过早些时候从专攻交换代数的朋友那里听到了偏向正面的评价。
Atiyah对S^6上没有复结构的「证明」过于潦草,无论验证还是挑错都很困难。广中的论文则写得一板一眼,合乎学术规范,因而更值得投入精力去审读。
作为代数几何研究中时刻用到的working hypothesis(我不知道有没有合适的中文翻译,日语里似乎叫「作業仮説」),奇点消解的重要性无疑远在「S^6上没有复结构」之上。我希望广中的证明是对的。
是的,老数学家都偏爱老问题。然而,年轻人似乎也不应该忘记,老问题才是测试新理论的最佳场所。在我看来,后Grothendieck时代层出不穷的「新理论」中,有很大一部分仅仅是为推广而推广,反映的是当代研究者普遍缺乏方向感这一事实。
或许我们应该把更多精力投入到未解决的老问题上去。

Gutiérrez-Romo, Zariski density of Rauzy-Veech groups: proof of the Zorich conjecture
Zorich’s conjecture on Zariski density of Rauzy-Veech groups (after Gutiérrez-Romo)

20世纪下半叶,科学的触角逐渐沿伸触碰到了意识问题——此前,这是哲学家的自留田。
意识问题或许是人类所能提出的最困难的问题了!即便是科学哲学方面的争论就足以令人眼花缭乱了:你相信物理主义(physicalism)还是二元论(dualism)?你在何种程度上是一个还原论者(reductionist)?你认为强人工智能有可能实现吗?自由意志又是否真的存在?你认为人类——作为一种有意识的生物——试图去理解意识本身,最终会陷入类似Gödel不完备定理的窘境吗?此刻科学还无力解决这些争论(有人认为永远都不可能解决),混乱的现状让我想起Jim Barksdale的一句名言:”If we have data, let’s look at data. If all we have are opinions, let’s go with mine.”
这个月读了John Horgan的The End of Science——标题有些耸人听闻,当然这也代表了一种opinion——整本书可以说是opinions的合集,你可以看到这个世界上最优秀的头脑在缺乏data时如何近乎顽固地捍卫自己的opinion,或者说belief,又或者说prejudice:从Freeman Dyson, Roger Penrose到Stephen Jay Gould,从Francis Crick, W.O.Wilson到Hyman Minsky,每个人对于意识、「人类」和未来的看法都截然不同!
我愿意在这里增添一个注脚:最近,在这个领域里爆发了一场小小的争论——关于意识形成的一种新理论(Erik Hoel,基于information theory)以及对这个新理论的拆解和批评(Scott Aaronson)。分歧是技术性的,但本质上反映的依然是哲学观点的歧异,后者决定了你选择哪几个要素作为核心来建立简化的(简化,太简化的!)意识模型。
前辈有云:选择研究课题时,应该冲到最混乱的地方去。我记得似乎这就是Weinberg选择粒子物理学的原因。在可见的将来,意识研究也会成为粒子物理学那样的显学吗?

可以写进本月《月旦》里的内容其实还有一些。但我选择在这里打住。
7月6日,《Weil猜想漫谈》见。

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