“代数课是必要的吗?”


上周日的纽约时报刊发了CUNY政治学教授Andrwe Hacker的一篇文章:“Is Algebra Necessary?“——代数课是必要的吗?

对,你没猜错,Hacker的回答是否定的。我个人觉得这篇文章的论证欠缺说服力,倒是网上看到的另外两篇驳论颇有可圈可点之处 (Timothy Burke, Daniel Willingham)。Anyway, 这都是一个老话题了,许多人曾经问过并在可见的未来还会有许多人问:数学教育的必要性是不证自明的吗?如果不是,那么除了“传统”之外,是否有其他更具说服力的原因驱使人们学习数学?如果当下的数学教育是不合时宜的,那么它又该如何自我改造才能与其在整个教育体系中无比显赫的地位相称?

有趣的是这个老话题似乎总能激起一些新讨论。印象中,最近一次讨论的导火索是木遥的文章《为什么没人喜欢学习高等数学》,在评论里可以看到各种不同观点的争鸣。

对这个久经讨论的话题,我基本没有什么新观点可以贡献。想到的大致是以下几点:

一位朋友留言说:“不学代数,统计能学得好么?”于是一辈子都用不到统计学的韩寒蒋方舟笑了。一方面,大家都意识到不同职业对数学的要求天差地别,另一方面,每一个人又都倾向于以自己的背景划定“必修的数学课”。政治学教授希望在中学课程中砍掉(大部分的)代数课,Bourbaki的徒子徒孙则希望每个中学生都知道“\Bbb R是一个带有全序关系的拓扑域”——这两派观点显然不可能调和,而任一派的得势在我看来都会是一场悲剧。少数人的“理想主义”绝不宜于强加给大多数人。

基于同样的理由,我不认为数学的实用价值能保证其绝对必要性,或者足以回答“为什么所有中学生都要学(同样多的)数学?” 或许这种绝对性的根基只能到形而上的领域中寻找,一个可能的答案是:所有人都应该学习代数或微积分,因为人类天性中就有探索规律的欲望,构筑理论的欲望,脱离一切功利目的纯粹在智力活动中获取审美愉悦的欲望,而数学几乎是这种天性的最高结晶。这种天性大概不是人性中最主要的部分,也无法强求每个人的此种天性都得到发展,但仅仅为发展这种天性保留一点可能,我认为就值得这么些年的“基础数学教育”。这种观点可以上溯到柏拉图对几何学的辩护。

关于当下的数学教育。所有人都或多或少地认为应该改革,但或许只有科班出身的人才能体会到具体操作中的困难。难以就改革的方向和内容达成共识是一方面,而常为人所忽略的困难在于:数学家也是凡人,他们也有自己偏好的理解数学的方式,脱离了这种范式他们同样无法思考。他们当然能以公理化的方式教授数学,但社会却希望他们同时也能教授生物学家、经济学家甚至历史学家、哲学家的数学——在一个高度专业化的时代,这是否可能?而放弃这种比较优势,又是否值得?无论如何,让数学系独力承担这个任务的确有强人所难的嫌疑,而更困难的则是理解他们“女王式的骄傲”:“There is no such thing as ‘American English’. There is the English language and there are mistakes.”

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