有理域上的代数曲线 参考文献


我们仍用参考文献来补充技术细节。

第1章

以下著作是Grothendieck工作的标准入门书

Hartshorne  Algebraic geometry

作为交换代数中的常用手段,局部化和完备化的性质可参考

Atiyah, MacDonald   Commutative algebra

代数数论与类域论方面的2部经典著作是

Weil  Basic number theory

Artin, Tate  Class field theory

第2章

Hurwitz亏格公式及Fermat曲线亏格的计算参见

Lang  Introduction to algebraic and Abelian functions

Faltings的工作可以参考1983年他发表在Inventiones Mathematicae上的论文

Faltings  Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern

第3章

本章基本上是对Serre  A course in arithmetic的摘录

第4章

本章的主要内容可以在下列著作中找到

Silverman The arithmetic of elliptic curves

Knapp Elliptic curves

Siegel定理参见

Lang  Fundamentals of Diophantine geometry

下面的讲稿阐述了Nevanlinna理论与Roth定理的关系

Vojta  Diophantine approximations and value distribution theory

第5章 第6章

以下是一本讨论Abel簇的名著

Mumford  Abelian varieties

Mordell-Weil定理的证明取自Serre  Lectures on the Mordell-Weil theorem

以及Mumford书后由Manin撰写的附录Ⅱ Mordell-Weil theorem

此外所需的基础结果都可以在Lang中找到。

Weil对“无穷递降法”的提炼可参见

黑川信重,栗原将人,斋藤毅  数论I:Fermat的梦想和类域论   印林生,胥铭伟 译

第7章

尖点和节点的示意图取自Silverman

局部域上的椭圆曲线同样可以参看该书的论述

关于谷山-志村猜想和Fermat大定理,我们参考了

黑川信重,栗原将人,斋藤毅  数论II:岩泽理论和自守形式   印林生,胥铭伟 译

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