从Dirac到Atiyah


说得形而下一点,就如同拼图游戏。握着或有心收集或无心偶遇的局部,真正的乐趣在于意识到存在某种方式把他们摆弄到一起,拼成出人意表却又情理之中的完整图景。做数学大抵如此。我很乐意举出例子,代价是让这篇小文偏题。我想说的是数学史。

Edmund Whittaker(1873-1956)大概是不会在the book里留名的。虽然他拿到了Copley medal(不列颠版本的最高科学奖),但在Nobel瓷砖铺大街的年代,这不能使他不朽。老先生主攻应用数学,是特殊函数论的专家,生平参见:

http://en.wikipedia.org/wiki/E._T._Whittaker

我发现的,是一些Wiki上没有的东西。

在写一篇有关分析力学的小文时,我偶然翻到一篇书评,有关Wittaker先生的A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies,对其吹捧有加。鉴于Arnold参考了Landau,而我想尝一尝更老的叙述是何种风味,便在某个星期天赶了个大早,去图书馆淘书——还真找到了一本。

1926年的时候,有个叫Dirac的年轻人在读另一个叫Heisenberg的年轻人的论文——主题是用一种叫矩阵的怪玩意搞原子物理的计算。他几乎什么都没有读懂,只觉得那个所谓的”不对易关系”看着好生眼熟。他依稀记得在高等理论力学课上学过一个叫Poisson bracket的东西,也有类似的性质。手头的资料里遍寻不获。于是乎——他在某个星期天赶了个大早,去图书馆淘书——还真找到了一本。瞧。Whittaker先生的A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies。那一天,一个牛逼闪闪的人物登上了历史舞台。Whittaker为他拉开了幕。

今天在玩Mathematics genealogy project的时候——我当然知道Atiyah的advisor是Hodge——忽然意识到Hodge也不是从石头里冒出来的。我决定找出my hero的祖师爷。

一搜之下,发现Hodge居然是Hardy的师弟。一个用分析做数论,一个用分析做几何。

猜一猜他们的advisor是哪一位?

You get it. E.T.Whittaker.

我已忘了《辩白》里有没有提到他。我只记得打开Hardy眼界是一位大号Love的教授。或许我不经意间将Whittaker略了过去。

问题:Dirac和Atiyah有什么联系?

我想张伟平(又或者周坚老师)的答案会是:Dirac算子。

现在我有了一个和他们不同的答案。

又,看过不少从未名传出来的数学家轶事。这算是我的一篇吧。陆续写来,毕业时合一辑看。

我已做好了50年后给学生们上数学史的打算。

1月23日补记:

两位学长费腾、张翀补充了一些材料,谨表谢忱。我把wiki上对应的部分摘录于此。

1.Whittaker is remembered as the author of A Course of Modern Analysis (1902), which in its 1915 second edition in collaboration with George Neville Watson became Whittaker and Watson, one of the handful of mathematics texts of its era to become indispensable. This work has remained in print continuously for over a century.

2.Whittaker is the eponym of the Whittaker function or Whittaker integral, in the theory of confluent hypergeometric functions. This makes him also the eponym of the Whittaker model in the local theory of automorphic representations. He published also on algebraic functions and automorphic functions. He gave expressions for the Bessel functions as integrals involvingLegendre functions.

2月16日补记:

听有关 the lost notebook of Ramanujan的讲座,提到Whittaker。他在当时英国数学界也算是首屈一指的大拿,只不过如今已无足观而已。华,关,苏诸先生日后是否会如此呢?

2 thoughts on “从Dirac到Atiyah

  1. Whittaker,以及他法國的同行晚輩,都苦於沒有「勾結外國勢力」,不知道最新流行的數學是什麼,致使明珠暗投吧。Hardy, Littlewood勾結外國勢力(印度),找准發展方向了---純粹吐槽。

    • Whittaker在特殊函数论方面的工作于现代模形式理论中revive,算是对他的安慰吧。毕竟趋时不一定能避免过时,当今对于数学价值的判断也可能为后来人所推翻。

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s